[2016년 백마고]

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[2학년 2학기 중간 미적분2]

[eqn: f(x)= { 2x+k} over { x^2 +x-1}]에 대하여 [eqn: f`'(0)=-4]일 때, [eqn: k]의 값은? (단, [eqn: k]는 상수) [4.0점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

호의 길이가 [eqn: 8pi], 넓이가 [eqn: 28pi]인 부채꼴의 중심각의 크기는? [4.0점]

①

① [eqn: 8over7 pi]	② [eqn: {9} over {7} pi]	③ [eqn: {12} over {7} pi]

④ [eqn: {15} over {7} pi]	⑤ [eqn: {16} over {7} pi]

[eqn: {pi} over {2} <alpha<pi], [eqn: 0<beta< {pi} over {2}]이고 [eqn: sinalpha= {sqrt {5}} over {3}], [eqn: cosbeta= {3} over {5}]일 때,
[eqn: cos(alpha+beta)]의 값은? [4.1점]

①

① [eqn: -{ 6+4 sqrt { 5} } over {15 }]	② [eqn: {6-4 sqrt {5}} over {15}]	③ [eqn: {6+4 sqrt {5}} over {15}]

④ [eqn: {3 sqrt {5} -8} over {15}]	⑤ [eqn: {3 sqrt {5} +8} over {15}]

[eqn: f(x)=sin(tanx)]에 대하여 [eqn: f`'(5pi)]의 값은? [4.1점]

④

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

다음 함수의 주기와 최댓값, 최솟값을 바르게 구한 것은? [4.2점]

③

[eqn: y=2cos left(-3x+ { 3} over { 4}pi right)-2]

주기	최댓값	최솟값

① [eqn: -{ 2} over { 3}pi]	[eqn: 2]	[eqn: -4]

② [eqn: -{ 2} over { 3}pi]	[eqn: 0]	[eqn: -2]

③  [eqn: {2} over {3} pi]	[eqn: 0]	[eqn: -4]

④  [eqn: {2} over {3} pi]	[eqn: 0]	[eqn: -2]

⑤  [eqn: {2} over {3} pi]	[eqn: 2]	[eqn: -2]

극한값 [eqn: lim _{x->0} {log _{2} (2+x) ^{ln2} -ln2} over {2x}]의 값은? [4.2점]

①

① [eqn: 1over4]	② [eqn: 1over2]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

[eqn: f(x)=(x^2 -8x+a)e^x]에 대하여 [eqn: f`'(b)=0]을 만족시키는 [eqn: b]가 한 개 존재한다고 할 때, [eqn: f(b)]의 값은? (단, [eqn: a]는 상수) [4.3점]

③

① [eqn: 2e^2]	② [eqn: 3e ^{2}]	③ [eqn: 2e^3]

④ [eqn: 3e ^{3}]	⑤ [eqn: 4e ^{4}]

두 함수 [eqn: f(x)=log _{1over2} {1} over {x}], [eqn: g(x)=2 ^{-x+1}]에 대하여 [eqn: 0 LEQ x le 3]에서 합성함수 [eqn: (f circg)(x)]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: M+m]의 값은? [4.3점]

②

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 5]

어떤 미술품의 가격이 매년 [eqn: 4%]씩 상승한다면 이 미술품의 가격이 처음으로 현재 가격의 [eqn: 2]배 이상이 되는 것은 몇 년 후인가? (단, [eqn: log1.04=0.0170], [eqn: log2=0.3010]) [4.4점]

⑤

① [eqn: 14]년	② [eqn: 15]년	③ [eqn: 16]년

④ [eqn: 17]년	⑤ [eqn: 18]년

[eqn: { 1} over {2 }pi le x le { 3} over { 2}pi]의 범위에 대하여 함수 [eqn: y=sin^2 x+2 cos x +4]의 최솟값은? [4.4점]

⑤

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

함수 [eqn: f(x)= { 1} over { 4}`sin2x-3 tanx]에 대하여
[eqn: lim_h->0 { f left( { pi} over {6 }+h right)-f left( { pi} over {6 }-3h right) } over { h}]
의 값은? [4.4점]

④

① [eqn: -16+ sqrt { 3}]	② [eqn: 16-2 sqrt {3}]	③ [eqn: 16- sqrt {3}]

④ [eqn: -15]	⑤ [eqn: 15]

극한값 [eqn: lim_x->0 { secx-1} over {x^2 cosx }]의 값은? [4.7점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 1over2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: - 1over2]	⑤ [eqn: -1]

함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: 0 le x le 30]에서 방정식 [eqn: f(x)-10=0]의 모든 실근의 합은? [4.7점]

③

(가) [eqn: 0 le x <6]일 때,

[eqn: f(x)= cases{ 5^x &```(0 le x <3) # 5^6-x& ```(3 le x <6)}]

(나) 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x+6)=f(x)]

① [eqn: 90]	② [eqn: 120]	③ [eqn: 150]

④ [eqn: 180]	⑤ [eqn: 210]

그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: sqrt { 2}]인 정사각형 [eqn: rmABCD]가 있다. 변 [eqn: rmAD] 위의 점 [eqn: rmP]에 대하여 [eqn: rmangleDBP= theta]라 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.8점]

⑤

ㄱ. [eqn: {rmbarAP }= { sqrt { 2}(1-tantheta) } over {1+tantheta }]

ㄴ. [eqn: {rmbarBP}= { 2} over { costheta+sintheta}]

ㄷ. [eqn: lim_theta->0+ { rm{barBD -barBP} over {theta } =2]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

그림과 같이 중심이 [eqn: rmA(3,```0)]이고 점 [eqn: rmB(6,```0)]을 지나는 원이 있다. 이 원 위의 점 [eqn: rmP]를 지나는 두 직선 [eqn: rmAP], [eqn: rmBP]가 [eqn: y]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rmQ], [eqn: rmR]이라 하자. [eqn: rmanglePBA= theta]라 하고, 삼각형 [eqn: rmPQR]의 넓이를 [eqn: S(theta)], 삼각형 [eqn: rmABP]의 넓이를 [eqn: T(theta)]라 할 때, [eqn: lim_theta->0+ { S(theta)} over { theta^2 T(theta)}]의 값은? (단, [eqn: 0<theta< { pi} over {4 }]) [4.9점]

①

① [eqn: 0]	② [eqn: 1over2]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

서술형

부등식 [eqn: log_x (4x-3) ge2]의 해를 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오. [7.0점]

[eqn: { 3} over { 4}<x<1] 또는 [eqn: 1 <x le 3]

[eqn: f(n)= { 1} over { 2}lim_x->0 { x} over {log_a (1+x)+log_a (1+2x)+cdots+log_a (1+nx) }]에
대하여 [eqn: sum_n=1 ^inf f(n)]의 값을 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오. (단, [eqn: a]는 [eqn: 1]이 아닌 양수) [8.0점]

[eqn: lna]

[eqn: f(n)= { lna} over {n(n+1) }]

곡선 [eqn: f(x)=x^ 3 +2x-7] 위의 두 점 [eqn: {rmP}(1,```f(1))], [eqn: {rmQ}(4,```f(4))]에서의 접선을 각각 [eqn: l_1], [eqn: l_2]라 하자. [eqn: l_1]과 [eqn: l_2]가 이루는 예각을 [eqn: theta]라 할 때, [eqn: tan theta]의 값을 구하고 그 풀이과정을 서술하시오. [7.0점]

[eqn: { 45} over { 251}]

방정식 [eqn: cos^2 x +sin(x+pi)-a=0]이 실근을 갖기 위한 상수 [eqn: a]의 값의 최솟값을 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오. [8.0점]

[eqn: -1]

[eqn: t^2 +t+a-1=0]이 [eqn: -1le t le 1]인 근을 가져야 한다.

[2016년 백마고]

[2학년 2학기 중간 미적분2]

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